Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä917 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ.. ³μ, ˆ. ˆ. Ë μ μ,.. ³ ʲ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å μ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö μ ² Ìμ μé Ê Ö ± ± ²ÖÉ É ±μ³ê Ê Õ É - ÔËË ±É Ò³ μé Í ² ³ μ² ÍÏ ²Ó Ä μ É ß³ RN) μ± μ ÊÐ É μ É Í μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ Ë ³ μ μ Ð - É Ò³ ± É Î μ- É Ê ³Ò³ ²Ó Ò³ μ² μ Ò³ ËÊ ±Í Ö³. - ³ μ Ò É ± Ì μ ÉμÖ ÖÌ ²μ± ² μ Ò ² μ μ Éμ μ ÒÉ É ² Ì μé Ê²Ö μ μ² ² ±μ²ó± Ì Í ±μ³ Éμ μ ±μ ² Ò μ² Ò Ë ³ μ - ³μ É μé ² Î É Í μ μ Ô² ±É μ³ É ÒÌ ±μ É É Ö μé ² Î Ê ²μ μ μ μ É ²Ó μ μ ³μ³ Éμ j, l. ² ±É Î ± É ²Ó Ò É ³Ò Éμ³ μ μ É ±μ²² Ò ÍÏ ²Ó RN Ë ³ μ ³, Ìμ ÖÐ ³ Ö Ö ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ) ²μ Ò ± Î É Î É Í É ³ μ ³ É. After transition from the Dirac equation to the Schrödinger-type relativistic equation with effective potentials of the Schwarzschild and ReissnerÄNordström ˇelds, the existence of the stationary state of fermions with real square-integrable radial wave functions is proved. The fermions are localized near the event horizon within the range from zero to several fractions or units of the Compton wavelength of a fermion as a function of both the gravitational and electromagnetic coupling constants and the angular and orbital momenta j, l. Electrically neutral atomic-type systems Schwarzschild and RN collapsars with fermions in bound states) are proposed as particles of dark matter. PACS: w; q ˆ [1, ] ²Ö ³ É ± ÍÏ ²Ó Ä μ É ß³ μ²ó μ ²ÖÉ É ± Ì Ê É ÔËË ±É Ò³ neznamov@vniief.ru

2 908 Œ.., ˆ. ˆ., Œ ˆ.. μé Í ² ³ μ± μ ÊÐ É μ É Í μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ Ë ³ μ μ, ²μ± ² μ ÒÌ ² μ μ Éμ μ ÒÉ É ² Ì μé Ê²Ö μ μ² ² ±μ²ó± Ì Í ±μ³ Éμ μ ±μ ² Ò μ² Ò Ë ³ μ μ ³μ É μé ² Î É Í μ μ Ô² ±É μ³ É ÒÌ ±μ É É Ö μé ² Î Ê ²μ μ μ j) μ É ²Ó μ μ l) ³μ³ Éμ. [1] Ò² μ μ Ò É ± Ô Ö ÒÌ É Í μ ÒÌ μ- ÉμÖ Ë ³ μ μ ²Ö μ² Ð ³ μ É É μ- ³Ö Š Š Ä ÓÕ³ ). μ μé ± ɱμ μ μ μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ [1, ] Ì μ μ ÖÕÐ Ö ±μ²² Ò Ë ³ μ ³, Ìμ ÖÐ ³ Ö Ö ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ, ²μ Ò ²Ö ³μÉ Ö ± Î É Î É Í É ³ μ ³ É. μé μ²ó Ê É Ö, ± ± ²μ, É ³ Í = c =1: g αβ =diag[1, 1, 1, 1]. 1) ÖÉÒ ² ÊÕÐ μ μ Î Ö: Å μ² ÍÏ ²Ó ÉμÎ Î μ ³ μ M: r 0 = GM/c Å - Ê μ μ É μ ÒÉ, ³ Ò ³ Ò = r/l c, r 0 /l c =α, α = GMm/ c = Mm/MP, M P Å ² ±μ ± Ö ³, l c = /mc Å±μ³ - Éμ μ ± Ö ² μ² Ò Ë ³ μ, m, E Å ³ Ô Ö ±μ ±μ Î É ÍÒ, ε = E/m; Å μ² Ä μ É ß³ ³ μ M Ö μ³q: r Q = GQ/c, = r/l c, α Q = r Q /l c = GQM/ c, α em = eq/ c, e Å Ô² ±É Î ± Ö Ë ³ μ ; ± = α ± α α Q, ± Å ³ Ò Ê Ò Ï μ ÊÉ μ μ μ Éμ μ ÒÉ α >α Q ; Å μ²ö Š ³ μ M ³μ³ Éμ³ J Š Ä ÓÕ³ ³ - μ M, ³μ³ Éμ³J Ö μ³q: a = J/Mc, = r/l c, α a = a/l c, ± = α ± α α a α Q, ± Å ³ Ò Ê Ò Ï μ ÊÉ μ μ μ Éμ μ ÒÉ α >α a + α Q. 1. Œ ˆ ˆ œ ˆŸ ˆŸ ˆ Ÿ Ÿ ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆ ˆ Ÿ? Œ É ± Ä μ É ß³ ÍÏ ²Ó : ds = f RN dt dr f RN r dθ +sin θdϕ ), ) [1, ] Ò μ Ìμ ³Ò μ É ³ Ë É Ò Ò²±. μ μé ÔÉ Ò²± Ò ²Ö ± ɱμ É.

3 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ 909 ) ) g00 RN RN = 1 r 0 r + r Q r = 1 α + α Q. 3) r Q =0 ² Ê É Ö ³ É ± ÍÏ ²Ó g00 s = f s =1 r 0 r =1 α. 4) ± ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³ : i Ψ η = H η Ψ η. 5) t Éμ ³Ò ³ ³? 1. ³μ μ Ö Ò ³ ²ÓÉμ H η = H η + = f RN mγ 0 iγ 0 γ 3 f RN r + 1 r r 0 r i f RN 1 r ) [γ 0 γ 1 θ + 1 ctgθ ) + γ 0 γ 1 sin θ ] + eq ϕ r. 6). μ ³μ μ ÉÓ ² Ö ³ ÒÌ ) F r) ξ θ) Ψ η = ig r) σ 3 e iet e imϕϕ, 7) ξ θ) ξθ) = 1/ Y jmϕ θ) = 1) mϕ+1/ 1 j m ϕ )! 4π j + m ϕ )! 1/Y jmϕ θ) cos θ sin θ sin θ cos θ κ m ϕ + 1 ) P mϕ+1/ l θ) P mϕ 1/ l θ) 8) 8) Ò μ ² ± É μ μ ±μ Ö ± Ê ²ÒÌ ±μ ± Ì Ö ²Ö É Ö Ê- ³ μ ³ É Í ). 3. ²μÉ μ ÉÓ Éμ± ±μ ± Ì Î É Í j 0 =Ψ + η Ψ η =F )F )+G)G ))ξ + θ)ξθ), 9) j =Ψ + η f RN γ 0 γ 3 Ψ η = if RN F )G) F )G ))ξ + θ)ξθ), 10)

4 910 Œ.., ˆ. ˆ., Œ ˆ.. j θ =Ψ + η f 1/ RN γ0 γ 1 Ψ η = = f 1/ RN F ) G)+F ) G )) ξ + θ) σ ξ θ), 11) j ϕ =Ψ + f 1/ RN η sin θ γ0 γ Ψ η = f 1/ RN sin θ F )G)+F )G ))ξ + θ)σ 1 ξθ). 1) ²Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í ²μÉ μ ÉÓ Éμ± j, μμ Ð μ- μ Ö, ³μ É ÒÉÓ Ê²Õ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ²ÓÉμ Ô ³ Éμ : Φ,H η Ψ) H η Φ, Ψ). Œμ ÊÉ ÊÐ É μ ÉÓ ² ÏÓ ± É Í μ Ò μ ÉμÖ- Ö Ë ³ μ μ, ÕÐ Ö μ ³ ³. ²Ö Ð É ÒÌ ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í F = F, G = G) ²μÉ μ ÉÓ ²Ó μ μ Éμ± Ê²Õ μ μ ² É μ ² Ö μ² μ ÒÌ ËÊ ±Í ±μ ± ³ ²ÓÉμ Ö ²Ö É Ö Ô ³ Éμ Ò³. ²μÉ μ ÉÓ Éμ± j θ Ê²Õ ± ± ²Ö ±μ³ ² ± ÒÌ, É ± ²Ö Ð - É ÒÌ F ) G), É ±± ±ξ + θ)σ ξθ) =0. μ μ μé, ²μÉ μ ÉÓ Éμ± j ϕ μé² Î μé Ê²Ö ²Ö ²Õ ÒÌ ËÊ ±Í F ) G). 4. μ: ³Ò μ Î ³ Ö ±² μ³ Ð É ÒÌ ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í F ), G). 5. É ³ Ê ²Ö Ð É ÒÌ ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í : df ) 1+κ frn f RN + α ) d F ) ε α em + ) f RN G) =0, 13) dg) 1 κ frn f RN + α ) d G)+ ε α em ) f RN F ) =0. É ³ Ê Ð É, ² f RN 0, É.. μ ² ÉÓÕ μ ² Ö ËÊ ±Í F ), G) Ö ²ÖÕÉ Ö É ²Ò [ +, ), 0, ]. ²Ö μ²ö ÍÏ ²Ó Ê ²μ f s 0 μ É ± μ ² É μ ² Ö [α, ). 6. ³ ÉμÉ ± Ï ² μ μ Éμ μ ÒÉ 6.1: F + = G + = A sin + ε α ) em ln + )+ϕ + ), A cos + ε α ) em ln + )+ϕ + ); )

5 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ : B F = sin + B G = cos + ε α ) em ln )+ϕ ), ε α ) em ln )+ϕ ); 15) 6.3. ²Ö μ²ö ÍÏ ²Ó F α = G α = A α sin αε ln α)+ϕ), A α cos αε ln α)+ϕ). 16) ÖÉ Ö ±μ É É Í Ö: Å μ± É μ É μ μ Éμ μ ÒÉ ËÊ ±Í F ), G) ± É Î- μ- É Ê ³Ò ³, μ ³ μ μî Ò É ² N = + F ) + G) ) d ²μ ˳ Î ± Ìμ É Ö); Å ²Öε α em / +, ε α em / μ² Ä μ É ß³ ), ε 0 μ² ÍÏ ²Ó ) É ² Ò ³ ÉμÉ ± É ²Ó É ÊÕÉ μ ² - Í Ö Î É Í μ μ ÉÒ μ ÒÉ. μ²μ É ²Ó Ò ³μ³ É: Å ²Öε = α em / +, ε = α em / μ² Ä μ É ß³ ), ε =0 μ² ÍÏ ²Ó ) ³ ÉμÉ ± É ²Ó É ÊÕÉ μ μé ÊÉ É ³ Ö Ë ³ μ μ μ μ ÉÒ μ ÒÉ. ²Ö ÊÐ É μ Ö É Í μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ Ë ³ μ μ μ É - ²μ Ó Ï ÉÓ μ ² ³Ê ± É Î μ É Ê ³μ É μ² μ ÒÌ ËÊ ±Í. 7. É ÔËË ±É Ò³ μé Í ²μ³. μ Ê ³ É ³Ê ±μ ± Ì Ê ²Ö ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í F ), G) ± ²ÖÉ É ± ³ Ê Ö³ É ²Ö ËÊ ±Í ψ F ), μ μ Í μ ²Ó μ F ), ²Ö ËÊ ±Í ψ G ), μ μ Í μ ²Ó μ G): ψ F ) =F )exp 1 A F ) d, ψ G ) =G)exp 1 A G ) d, 17)

6 91 Œ.., ˆ. ˆ., Œ ˆ.. A F ) = 1 db B d A D, A G) = 1 C A) = 1 1+κ frn f RN B) = 1 f RN ε + f RN ), dc d A D α ), C) = 1 ε f RN ), f RN D) = 1 1 κ frn α ). f RN 18) Ö ²Ö ψ F ) ψ G ) ³ ÕÉ Ê Ö d ψ F ) d +E Schr Ueff F )) ψ F ) =0, 19) d ψ G ) d +E Schr Ueff G )) ψ G) =0, 0) E Schr = 1 ε 1), 1) U F eff) =E Schr B ) db 1 1 d B d 4 B d + 1 d A D) 4 d 1 4 A D) db B d A D) + 1 BC, ) U G eff) =E Schr ) 1 dc 1 1 d C d 4 C d 1 d A D)+ 4 d C + 1 A D) dc 4 C d A D) + 1 BC. 3) 8. Š É Î Ö É Ê ³μ ÉÓ ψ F ), ψ G ). Ò³ μ ÉμÖÉ ²Ó- É μ³ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ Ìμ ± Ê Ö³ É ²Ó- Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í ψ F ), ψ G ) É μ ÖÉ Ö ± É Î μ- É Ê ³Ò- ³ μ Ì μ ² ÉÖÌ μ ² Ö [ +, ), 0, ], [α, ): ψ F ε = α ) em = C 1 + ) 1/4, 4) + +

7 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ 913 ψ F ε = α ) em = C ) 1/4, 5) ψ F ε =0) α = C 3 α) 1/4. 6) μ² μ Ò ËÊ ±Í μ μ É Ì μ ÒÉ +,, α Ò Ê²Õ.. ƒˆˆ ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ ˆ Œ 1/ ˆ Ÿ ˆ œ ˆ Ä ÞŒ, Š, Š Ä œ Œ μ² ÍÏ ²Ó : ε S =0. 7) μ² Ä μ É ß³ : + = α + α α Q, = α α α Q, μ² Š : ε RN = α em +, [ +, ], 8) ε RN = α em, 0, ]. 9) + = α + α α a, = α α α a, ε K = m ϕα a α a +, [ +, ), 30) + ε K = m ϕα a α a +, 0, ]. 31) μ² Š Ä ÓÕ³ : + = α + α α a α Q, = α α α a α Q, ε KN = m ϕα a + α em + + +, [ +, ), 3) α a ε KN = m ϕα a + α em α a +, 0, ]. 33)

8 914 Œ.., ˆ. ˆ., Œ ˆ.. Õ Ê Ï Ò³ É ²μ³ Ô Î É ÍÒ Ö μ³ μ ÉμÖ Ö ²Ö É Ö É ² 1 ε 1. ²Ö ± μ μ Ï Ö ÊÐ É ÊÕÉ ±μ²ó±μ μé² Î ÕÐ Ö ²Ö ÒÌ j, l ± É Î μ- É Ê ³Ò μ É Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í, Ö ²ÖÕÐ Ö Ï Ö³ Ê Ö É ÔËË ±É Ò³ μé Í ² ³. 3. Š ˆ œ, Ä ÞŒ ˆ Ÿ Œˆ Œˆ Œˆ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ 3.1. Ï ²Ö μ²ö ÍÏ ²Ó ε S =0. ² ÎÓ É - Í μ Ò³ ³μ É ³ Ö ÒÌ ±μ ± Ì Î É Í, Éμ ²Ö ±μ²² - ÍÏ ²Ó ³ μ M μ ³μ É ³ Éμ³ μ μ É Ö ÒÌ Î É Í μ μ³ 1/ ε S =0. μ² Ò μ ÒÌ μ ÉμÖ - ² Î Ò³ Î Ö³ m ϕ μ² μ μ ÊÐ É ²ÖÉÓ Ö ÊÎ Éμ³ Í Ê². ²μ Ö ²Ö É Ö, ³, Éμ³ μ μ μ Ò μ Ò³ μ ÉμÖ Ö³ μ Î Ö³ μ É ²Ó μ μ ³μ³ É l. Éμ³ Ö É ³ Å ÖÕÐ Ö ±μ²² ÍÏ ²Ó Ö- Ò³ ±μ ± ³ Î É Í ³ ε S =0Å ³μ É Ê É Ê ³ μ Ñ ±É ³ ² ÏÓ É Í μ Ò³ μ μ³. ˆ - μé ÊÉ É Ö ± Éμ ÒÌ - Ìμ μ ³ Ê μ ÉμÖ Ö³ ² Î Ò³ j, l É ± Ö É ³ ²ÊÎ É μ ²μÐ É É Ê ²ÊÎ Ö. Ê ÉÓ É ±ÊÕ É ³Ê ³μ μ Éμ²Ó±μ Î É Í μ μ ³μ É. Œ Ò É ± Ì É ³ μ² Ò Ò ÉÓ Ö Ê ²μ Ö ²ÊÎÏ μ μ ² Ö μ É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ²ÓÕ.. 1. ) Šμ²² ÍÏ ²Ó ; ) ±μ²² ÍÏ ²Ó μ Ö Ò³ Ë - ³ μ ³ ; ) ±μ²² Š 3.. Ï Ö ²Ö μ²ö Ä μ É ß³ RN). ³μÉ ³ Ï - ε = α em /. ² μ μ ÖÕÐ μ Ö ±μ²² RN μ ±² Éμ³ Ö É ³ μ Ö Ò³ Ë ³ μ ³, Ìμ ÖÐ ³ Ö ²

9 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ 915 ÊÉ μ± É μ É μ μ É μ ÒÉ, ² ÔÉμ³ Ö ÉμÎ- ± μ²ö RN ±μ³ μ ʳ³ Ò³ Ö μ³ Ö ÒÌ Ë ³ μ μ, Éμ ²Ö Ï μ ³ É ± Ö Éμ³ Ö É ³ ³μ É Ê É Ê ³ μ Ñ ±- É ³ ² ÏÓ É Í μ Ò³ μ μ³. ˆ - μé ÊÉ É Ö ± Éμ ÒÌ Ìμ μ ³ Ê μ ÉμÖ Ö³ ² Î Ò³ κ ² j, l) É ± Ö É ³ ²ÊÎ É μ ²μÐ É É Ê ²ÊÎ Ö. Ê ÉÓ É ±ÊÕ É ³Ê ³μ μ Éμ²Ó±μ Î É Í μ μ ³μ É. ± Î É Éμ μ Éμ³ μ É ³Ò ³μ É ³ É ÉÓ Ö É ³ Ö- ÒÌ Ë ³ μ μ μ² RN Ô ε = α em / +. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ë ³ μ Ò μ ²ÖÕÐ μöé μ ÉÓÕ Ìμ ÖÉ Ö ² Ï μ± É μ É + ±μ³ Í Ö ÉμÎ ± μ²ö RN ʳ³ Ò³ Ö μ³ Ö - ÒÌ Ë ³ μ μ É ± Ö Éμ³ Ö É ³ ³μ É Ê É Ê ³ Ï ³ μ Ñ ±É ³ ² ÏÓ É Í μ Ò³ μ μ³. Š ± μ³ ²ÊÎ, Éμ³ Ö É ³ ²ÊÎ É μ ²μÐ É É Ê ²ÊÎ Ö. μ Éμ³- μ É ³ μ Ê ÉÓ Ö ÉμÎ ± μ²ö RN ³μ μ, ² ÏÓ Ò Î ÉÓ Ë ³ μ μ μ μ Ì μ É Ï ³ μ É ³. Š É ³ Î É ÍÒ É ³ μ ³ É ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ê Éμ³ Ò - É ³Ò Ô Ö ÒÌ Ë ³ μ μ Î É Î μ ε = α em / +, Î É Î μ ε = α em /. ÊÉ É Ð Ö μ²ö Š, Š Ä ÓÕ³ ) ÉÊ - Í Ö ± Î É μ ³ Ö É Ö. Œ Ò ³μÉ ÒÌ É ³ μ² Ò Ò ÉÓ Ö Ê ²μ Ö ²ÊÎÏ μ μ ² Ö μ É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ²ÓÕ... Šμ²² Ò Ä μ É ß³ μ Ö Ò³ Ë ³ μ ³ Š ˆ ʲÓÉ É ³μÉ Ö Ï Ê Ö É ÔË- Ë ±É Ò³ μé Í ² ³ ± Éμ μ ³ Ì ± Ö Ë ³ μ μ ±² Î ± Ì μ²öì ÍÏ ²Ó, Ä μ É ß³ μ²êî Ò ² Ê- ÕРʲÓÉ ÉÒ. 1. ² Î μ μ Éμ μ ÒÉ α, +, ÊÐ É ÊÕÉ Ê²Ö Ò Ï Ö Ô Ö³ ε =0 μ² ÍÏ ²Ó ), ε = α em / +, ε = α em /

10 916 Œ.., ˆ. ˆ., Œ ˆ.. μ² RN). É Ï Ö É ²ÖÕÉ μ μ É Í μ Ò Ö Ò μ Éμ- Ö Ö Ö ÒÌ Ö ÒÌ Ë ³ μ μ ± É Î μ- É Ê ³Ò³ μ² μ Ò³ ËÊ ±Í Ö³ μ ² ÉÖ³ μ ² Ö [α, ), [ +, ), 0, ]. μ² μ Ò ËÊ ±Í ² μ ÖÉ μé j, l μ Ð ÕÉ Ö Ê²Ó μ μ É Ì μ ÒÉ. ³ μ Ò Ö ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ μ ²ÖÕÐ μ- ÖÉ μ ÉÓÕ μ²μ Ò ² μ μ Éμ μ ÒÉ. Œ ± ³Ê³Ò ²μÉ μ É μöé μ É μé ÉμÖÉ μé μ μ Éμ μ ÒÉ ÉμÖ μé μ² μ Í ±μ³ Éμ μ ±μ ² Ò μ² Ò Ë ³ μ μ.. ² ±É Î ± É ²Ó Ò Éμ³ Ò É ³Ò μ ² Ò³ Î ²μ³ Ë ³ μ μ, Ìμ ÖÐ Ì Ö Ò μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ ε =0 μ² ÍÏ ²Ó ), ε = α em / +, ε = α em / μ² RN), ³μ ÊÉ ³ É ÉÓ Ö É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ² ± Î É Î É Í É ³ μ ³ É. Éμ³ Ò É ³Ò É ±μ μ É μ ²μÐ ÕÉ Ê ± ÕÉ É Ê ²ÊÎ Ö ³μ É ÊÕÉ μ± Ê ÕÐ μ Éμ²Ó±μ É Í μ Ò³ μ μ³. 3. ³μÉ Ö ÖÉ Ò μ Ö μ ³ É μ³ê ± Éμ μ³ê Î ²Ê m ϕ, Éμ³ Ò É ³Ò Ë ³ μ ³, Ìμ ÖÐ ³ Ö É Í μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ ε = m ϕα a α a +, ε = m ϕα a + α a + μ² Š ); ε = m ϕα a + α em + α a +, + ε = m ϕα a + α em α a + μ² Š Ä ÓÕ³ ), ³μ ÊÉ ³ É ÉÓ Ö μ - ² ÒÌ Ê ²μ ÖÌ ± Î É Î É Í É ³ μ ³ É. 4. ÖÕÐ Ö ±μ²² Ò ÍÏ ²Ó Š Ö ÒÌ Ë ³ μ μ É ± ³μ ÊÉ ³ É ÉÓ Ö ± Î É Î É Í É ³ μ ³ É. Ê²Ö Ò Ï Ö ²Ö Ö ÒÌ μ ÉμÖ Ô Ö³ Ë ³ μ μ ε =0Å ³ É ± ÍÏ ²Ó ε = α em / +, ε = α em / ų É ± Ä μ É ß³ μ²êî Ò μ²ó μ ³ Ê Ö É - ÔËË ±É Ò³ μé Í ² ³. μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö Ö μ μ ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í Ê Ö ± Ê É Ò³ μ μ ³. - ʲÓÉ É, μ² μ Ò ËÊ ±Í Ê É ²Ö É Í μ ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ μé² Î μé ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í Ê Ö ± É μ ÖÉ Ö ± É Î μ- É Ê ³Ò³ μ± É μ É μ μ Éμ μ ÒÉ +,. É ³μ É ÒÉÓ É ± μ²êî μ ± μ - ³ ±μ É μ μ Ê Ö ± Ä μ± Ô ±² μ μ³ μ É É - ³ Ìμ μ³ μé μ μ ± μ μ μ² μ μ ËÊ ±Í μ ³ μμé É É ÊÕÐ μ Ê É μ μ μ μ Ö. ²Ö ²μ ±μ μ μ É É - ³ Œ ±μ ±μ μ ±μ É μ Ê Éμ μ μ μ Ö ± ²Ö Ë ³ μ μ, ÊÐ Ì Ö μ Ï Ì Ô² ±É μ³ É ÒÌ μ²öì, ²μ- μ. ±μ³ Ð 30- μ Ò μï²μ μ ±.

11 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ 917 Ï ³μÉ μ± Ò É, ÎÉμ μ²ó μ ²ÖÉ É ±μ μ Ê - Ö Éμ μ μ μ Ö ± Ï Ö É μ ³μ μ É μ²êî Ö Ê²Ö ÒÌ Ï - Ê ± Éμ μ ³ Ì ± Ö Î É Í μ μ³ 1/ μ Ï- Ì É Í μ ÒÌ μ²öì. ˆ Š ˆ 1. ³μ.., Ë μ μ ˆ. ˆ. //.. μ. ±². Ë ± Ò Ä4.. ³μ.., Ë μ μ ˆ. ˆ., ³ ʲ.. //.. μ. ±². Ë ± Ò.. C. 1Ä40.